Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, относится к радиусу вписанной в него окружности как 5:2. Найдите площадь треугольника, если один из его катетов равен a.

Решение

Обозначим через R и r радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно. Тогда R = 5/2r. Поэтому гипотенуза равна 5r. ИЗ РАВЕНСТВА ОТРЕЗКОВ КАСАТЕЛЬНЫХ, ПРОВЕДЕННЫХ К ОКРУЖНОСТИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ, СЛЕДУЕТ, ЧТО ВТОРОЙ КАТЕТ РАВЕН 7r - a.

Вопрос: Объясните как из равенства отрезков касательных выразили второй катет.